Вычислить приближенно с помощью дифференциала [latex] \sqrt[3]{ 2,09^{2}+ \sqrt{15,76} } [/latex]

Используй [latex]f(x+h) \approx f(x) + h f'(x)[/latex] 1. [latex]2,09^2 [/latex] [latex]f(x) = x^{2} , f'(x) = 2x[/latex] x= 2, h=0,09 [latex] f(2,09) \approx 2^2 + 0,09*2*2* = 4,36[/latex] 2. [latex] \sqrt{15,76} [/latex] [latex]f(x) = \sqrt{x} , f'(x) = \frac{1}{2 \sqrt{x} }[/latex] x= 16, h=-0,24 [latex]f(15,76) \approx \sqrt{16} -0,24* \frac{1}{2 \sqrt{4}} = 4- \frac{0,24}{4} = 4 - 0,06 = 3,94[/latex] 3. 4,36 + 3,94 = 8,3 [latex] \sqrt[3]{8,3} [/latex] [latex]f(x) = \sqrt[3]{x} = x^{ \frac{1}{3} } , f'(x) = \frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} = \frac{1}{3} \frac{1}{ (\sqrt[3]{x})^2 } [/latex] x= 8, h= 0,3 [latex]f(8,3) \approx \sqrt[3]{8} + 0,3 * \frac{1}{3} \frac{1}{ (\sqrt[3]{8})^2} = 2 + \frac{0,3}{3} \frac{1}{ (2)^2} = 2 + \frac{0,1}{4} = 2,025 [/latex]