Вычислить радиус круговой орбиты стационарного спутника Земли, который остается неподвижным относительно её поверхности. Каковы его скорость и ускорение в инерциальной системе отсчета, связанной в данный момент с центром Земли?

Чтобы спутник оставался неподвижным относительно поверхности Земли, необходимо, чтобы его период вращения был равен периоду вращения Земли Дано: Т=24 ч=24*3600 с Найти: R, v, a Решение: Формула периода T=2πR/v Отсюда v=2πR/T Применяя закон Всемирного тяготения и второй закон Ньютона, получаем F=GMm/R² ma=GMm/R² a=GM/R² С другой стороны, ускорение тела, движущегося по окружности a=v²/R Тогда v²/R=GM/R² v²=GM/R (2πR/T)²=GM/R (2π/T)²=GM/R³ R³=GM(T/(2π))² По справочнику: масса Земли М=5,97*10²⁴ кг гравитационная постоянная G=6,67*10⁻¹¹ Н·м²/кг² R³=6,67*10⁻¹¹ * 5,97*10²⁴(24*3600/(2π))²=7,53*10²² R=4,22*10⁷ м Находим другие неизвестные v=2πR/T=v=2π4,22*10⁷/(24*3600)=1*10⁴ (м/с) a=v²/R=10⁸/4,22*10⁷=2,37 (м/с²) Ответ: R=4,22*10⁷ м; v=1*10⁴ м/с; a=2,37 м/с²