Вычислить сумму a в степени 2006+1/a в степени 2006, если a²-a+1=0. Помогите пожааааалуйста.

Действительных таких [latex]a[/latex] не существует. А комплексные, да, есть. [latex]a^3+1=(a+1)(a^2-a+1)=(a+1)\cdot 0=0[/latex]. Значит, [latex]a^3=-1[/latex]. Отсюда [latex]a^{2006}=a^{3\cdot 668+2}=(a^3)^{668}\cdot a^2=(-1)^{668}a^2=a^2[/latex], [latex]1/a^{2006}=1/a^2=a/a^3=-a.[/latex] Т.е., [latex]a^{2006}+1/a^{2006}=a^2-a=(a^2-a+1)-1=0-1=-1[/latex].