Вычислить сумму рациональным способом 1+2+3+4+5+6+7+8+9 ...+111

сгруппируем по парам (1+111)+(2+110)+...+(54+58)+(55+57)+56= 112*55+56=6216 111 - нечетное число, и когда мы разбиваем его на пары, то делим на 2 и получаем 55 целых пар, плюс одно число без пары - 56. а суммы всех остальных пар, которые мы выделили (первое и последнее, второе и предпоследнее и так далее..) равна 112. отсюда и выражение, которое я записала в самом начале :)