Вычислите объём правильного тетраэдра с ребром равным 6 корней из 2 см.

правильный тетраэдр - правильный многогранник (пирамида), все грани которого правильные треугольники [latex] V_{piramid} = \frac{1}{3}* S_{osn} *H [/latex] [latex] S_{osn}= \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4} [/latex] a - длина ребра тетраэдра Н=? пусть MABC правильный тетраэдр. МО=Н - высота тетраэдра О - точка пересечения медиан, высот, биссектрис правильного треугольника (основания пирамиды), которые в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины  высота правильного треугольника вычисляется по формуле: [latex] h_{a} = \frac{a \sqrt{3} }{2} [/latex] [latex] h_{a} = \frac{(6 \sqrt{2} )* \sqrt{3} }{2} h_{a} =3 \sqrt{6} [/latex] [latex]OA= \frac{2}{3}* h_{a} [/latex] OA=2√6 прямоугольный ΔМОА: Гипотенуза МА=6√2 см катет АО=2√6 см катет МО=Н, найти по теореме Пифагора: МО²=(6√2)²-(2√6)², МО²=√48. МО=4√3 см. Н=4√3 см [latex] V_{piram} = \frac{1}{3}* \frac{(6 \sqrt{2} ) ^{2} \sqrt{3} }{4}*4 \sqrt{3} =72 V_{piram}=72 cm ^{3} [/latex]