Вычислите площадь фигуры, которая ограничена графиком функции y=x^2-x-6 и осью абсцисс. Очень надо помогите 20 баллов даю.

В общем прикинуть вначале надо как выглядит график. Способов много. Но подробный анализ в нашу задачу не входит. Можно сразу сказать парабола с ветвями направленными вверх. (Смещенная вниз на 6 единиц )  По-быстрому я в таблице набросал. Смотрите вложение Так и есть. Смотрите 2ю картинку. Площадь заштрихованной фигуры и надо найти. Такое чудо считается при помощи интеграла. Т.е. площадь фигуры ограниченной графиком функции y(x) осью абцисс и в общем случае прямыми x=a и x=b (криволинейной трапеции) равна: [latex]S= \int\limits^a_b {y(x)} \, dx [/latex]  (1) Где пределы интегрирования a,b нам надо определить. В нашем случае это x-координаты точек пересечения графика с осью абцисс, т. е. корни уравнения: [latex]y(x)=0 [/latex] [latex]x^2-x-6=0[/latex] Решаем его (квадратное уравнение) D=1+4*1*6=25 x₁=-2;  x₂=3 Далее, подставляем в формулу площади (1)  нашу функцию и пределы интегрирования  Смотрите вложение. (не хочет он, гад, принимать формулы!) Так, площадь получилась отрицательной. Ну и правильно у нас фигура под осью x лежит. Такая штука может получиться и при вычислении мощности переменного тока на части периода. Там знак важен. А поскольку нам надо площадь, можно записать модуль результата [latex]S= 20\frac{5}{6} [/latex]