Вычислите  площадь фигуры , ограниченная  линиями y=sin x ; x= [latex] \frac{ \pi }{6} [/latex]  ; x= [latex] \frac{5 \pi }{6} [/latex]

На интервале [latex][ \frac{ \pi}{6}; \frac{5\pi}{6}] [/latex] функция синуса имеет положительное значение, поэтому площадь фигуры может быть вычислена как [latex] S=\int\limits^{ \frac{5 \pi }{6} }_{ \frac{ \pi}{6} } {sin(x)} \, dx = -cos(x) \left \{ {{\frac{5 \pi }{6} }} \atop {\frac{ \pi }{6} }}} [/latex] Подставляя значения получаем [latex]S=-cos( \frac{5 \pi }{6})-(-cos( \frac{ \pi }{6})) =cos( \pi- \frac{5 \pi }{6})+cos( \frac{ \pi }{6})= \\ cos( \frac{ \pi }{6})+cos( \frac{ \pi }{6})=2cos( \frac{ \pi }{6})=2* \frac{ \sqrt{3}}{2}= \sqrt{3} [/latex]