Вычислите площадь треугольника ,зная,что его стороны равны 1)29; 25; 6  2)5; 6; 9    3)6; 5; 2.2    4)5; 4; корень 17

1) Δ [latex]ABC[/latex] [latex]AB=29[/latex] [latex]BC=25[/latex] [latex]AC=6[/latex] [latex]S_{ABC}-[/latex] ? Воспользуемся формулой Герона: [latex]S_з}= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, [/latex] [latex]p= \frac{a+b+c}{2} [/latex] [latex]p= \frac{AB+BC+AC}{2} [/latex] [latex]p= \frac{29+25+6}{2}=30[/latex] [latex]S_{ABC}= \sqrt{30*(30-29)(30-25)(30-6)}= \sqrt{30*1*5*24} =[/latex][latex]= \sqrt{5*6*5*6*4} = \sqrt{5^2*6^2*4}=5*6*2=60 [/latex] кв.ед. Ответ: 60 кв.ед. 2) Δ [latex]ABC[/latex] [latex]AB=5[/latex] [latex]BC=9[/latex] [latex]AC=6[/latex] [latex]S_{ABC}-[/latex] ? Воспользуемся формулой Герона: [latex]S_з}= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, [/latex] [latex]p= \frac{a+b+c}{2} [/latex] [latex]p= \frac{AB+BC+AC}{2} [/latex] [latex]p= \frac{9+5+6}{2}=10[/latex] [latex]S_{ABC}= \sqrt{10*(10-9)(10-5)(10-6)}= \sqrt{10*1*5*4} =[/latex][latex]= \sqrt{5*2*5*4} = \sqrt{5^2*2*4}=10 \sqrt{2} [/latex] кв.ед Ответ: 10 √2 кв.ед. 3) Δ [latex]ABC[/latex] [latex]AB=6[/latex] [latex]BC=5[/latex] [latex]AC=2,2[/latex] [latex]S_{ABC}-[/latex] ? Воспользуемся формулой Герона: [latex]S_з}= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, [/latex] [latex]p= \frac{a+b+c}{2} [/latex] [latex]p= \frac{AB+BC+AC}{2} [/latex] [latex]p= \frac{6+5+2,2}{2}=6,6[/latex] [latex]S_{ABC}= \sqrt{6,6*(6,6-6)(6,6-5)(6,6-2,2)}= \sqrt{6,6*0,6*1,6*4,4} =[/latex][latex]= \sqrt{2,2*3*0,6*0,8*2*2,2*2} = \sqrt{2,2^2*2^2*3^2*0,16}=[/latex][latex]=2,2*2*3*0,4=5,28[/latex] кв.ед. Ответ: 5,28 кв.ед. 4) Δ [latex]ABC[/latex] [latex]AB=5[/latex] [latex]BC=4[/latex] [latex]AC= \sqrt{17} [/latex] [latex]S_{ABC}-[/latex] ? Воспользуемся формулой Герона: [latex]S_з}= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, [/latex] [latex]p= \frac{a+b+c}{2} [/latex] [latex]p= \frac{AB+BC+AC}{2} [/latex] [latex]p= \frac{5+4+ \sqrt{17} }{2}= \frac{9+ \sqrt{17} }{2} [/latex] [latex]S_{ABC}= \sqrt{ \frac{9+ \sqrt{17} }{2} *(\frac{9+ \sqrt{17} }{2} -5)(\frac{9+ \sqrt{17} }{2} -4)( \frac{9+ \sqrt{17} }{2} -\sqrt{17})}= [/latex][latex]=\sqrt{ \frac{9+ \sqrt{17} }{2} *\frac{9+ \sqrt{17}-10 }{2}*\frac{9+ \sqrt{17}-8 }{2} * \frac{9+ \sqrt{17}-2 \sqrt{17} }{2}}=[/latex][latex]=\sqrt{ \frac{9+ \sqrt{17} }{2} *\frac{ \sqrt{17}-1 }{2}*\frac{1+ \sqrt{17} }{2} * \frac{9- \sqrt{17} }{2}}= \sqrt{ \frac{(9^2-( \sqrt{17})^2)*(( \sqrt{17})^2-1^2) }{16} }=[/latex][latex]= \sqrt{ \frac{64*16}{16} }=8 [/latex] кв.ед. Ответ: 8 кв.ед