Вычислите пожалуйста (1-i)^8

[latex]z=1-i=1+(-1)*i[/latex], [latex]z^8-?[/latex] Ход решения: 1) переходим в тригонометрическую форму                         2) используем формулу Муавра запишем наше комплексное число в тригонометрическом виде: [latex]|z|=|1-i|=\sqrt{1^2+(-1)^2}=\sqrt{2}[/latex] [latex]arg(z)=arg(1-i)=arctg(\frac{-1}{1})=arctg(-1)=-\frac{\pi}{4}[/latex] тогда: [latex]z=|z|*(cos(arg(z))+i*sin(arg(z)))=[/latex] [latex]=\sqrt{2}*(cos(-\frac{\pi}{4})+i*sin(-\frac{\pi}{4})) =\sqrt{2}*(\frac{\sqrt{2}}{2}+i*(-\frac{\sqrt{2}}{2}))=[/latex] [latex]=1+i*(-1)=1-i[/latex] была сделана проверка, а теперь: [latex]z^8=[\sqrt{2}*(cos(-\frac{\pi}{4})+i*sin(-\frac{\pi}{4}))]^8=2^4*(cos(-\frac{\pi}{4})+i*sin(-\frac{\pi}{4}))[/latex] [latex]=2^4*(cos(-8*\frac{\pi}{4})+i*sin(-8*\frac{\pi}{4}))=[/latex] [latex]=2^4*(cos(-2\pi})+i*sin(-2\pi))=2^4*(1-i*0)=2^4[/latex]