Вычислите приближённые значение с помощью формулы [latex](1+\Delta x)^\alpha\approx1+\alpha\Delta x[/latex] [latex]\sqrt[4]{48};\quad\sqrt[3]{30};\quad\sqrt[4]{90}.[/latex]

[latex](1+\Delta x)^{n}\approx1+n\cdot \Delta x\; ,\; \; -1<\Delta x<1\\\\1)\quad \sqrt[3]{30}=\sqrt[3]{27+3}=\sqrt[3]{27(1+\frac{3}{27})}=3\cdot \sqrt[3]{1+\frac{1}{9}}=\\\\=3\cdot (1+\frac{1}{9})^{ \frac{1}{3} }\approx 3\cdot (1+\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{9})=3\cdot (1+ \frac{1}{27} )=3\cdot \frac{28}{27}= \frac{28}{9} =3 \frac{1}{9} \\\\2)\quad \sqrt[4]{90}=\sqrt[4]{81+9}=\sqrt[4]{81(1+\frac{9}{81})}=3\cdot \sqrt[4]{1+\frac{1}{9}}=[/latex]  [latex]=3\cdot (1+ \frac{1}{9} )^{ \frac{1}{4} }\approx 3\cdot (1+ \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{9} )=3\cdot (1+\frac{1}{36})=3\cdot \frac{37}{36}=\frac{37}{12}=3\frac{1}{12}[/latex]  [latex]3)\quad \sqrt[4]{48}=\sqrt[4]{81-33}=\sqrt[4]{81(1-\frac{33}{81})}=3\cdot (1+(- \frac{33}{81} ))^{\frac{1}{4}}\approx \\\\\approx 3\cdot (1-\frac{1}{4}\cdot \frac{33}{81})=3\cdot \frac{291}{324}= \frac{291}{108} =2\frac{75}{108}[/latex]