Вычислите произведение корней уравнения[latex]( x+ \frac{1}{x} )^{2} - 4,5 ( x+ \frac{1}{x})+5=0[/latex]

[latex]( x+ \frac{1}{x} )^{2} - 4,5 ( x+ \frac{1}{x})+5=0 \\\ a^{2} - 4,5 a+5=0 \\\ 2a^{2} - 9 a+10=0 \\\ D=81-80=1 \\\ a_1= \frac{9+1}{4} =2.5 \\\ a_2= \frac{9-1}{4} =2[/latex] [latex]x+ \frac{1}{x} =2.5 \\\ x^2-2.5x+1 =0 \\\ x_1x_2=1 \\\\ x+ \frac{1}{x} =2 \\\ x^2-2x+1=0 \\\ x_3x_4=1 \\\\ x_1x_2x_3x_4=1\cdot1=1[/latex] Ответ: 1