Вычислите sin ([latex] \frac{ \pi }{6} [/latex]+ [latex] \alpha [/latex]), если sin [latex] \alpha [/latex]=[latex] \frac{\sqrt{3} }{2}[/latex] и 0 меньше [latex] \alpha [/latex] меньше [latex] \frac{ \pi }{2} [/latex]

[latex]sin( \frac{ \pi }{6}+ \alpha )=sin\frac{ \pi }{6}*cos \alpha +sin \alpha *cos\frac{ \pi }{6}=\frac{1}{2}*cos \alpha +sin \alpha *\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{\sqrt{3}}{2}*cos \alpha[/latex] По основному тригонометрическому тождеству найдем косинус, он с положительным знаком (т.к. угол альфа лежит в 1 четверти): [latex]cos \alpha = \sqrt{1-sin^{2} \alpha}=\sqrt{1-\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}[/latex] [latex]\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{\sqrt{3}}{2}*cos \alpha=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}[/latex]