Вычислите. Тема степени и корни. Но вопрос в другом. Вот задание: [latex]1)\; \sqrt[3]{16+8\sqrt5}+\sqrt[3]{16-8\sqrt5}[/latex] Я решаю выделением в данном случае куба суммы/разности. Т.е.: [latex]\sqrt[3]{16+8\sqrt5}+\sqrt[3]{...

Вычислите. Тема степени и корни. Но вопрос в другом. Вот задание: [latex]1)\; \sqrt[3]{16+8\sqrt5}+\sqrt[3]{16-8\sqrt5}[/latex] Я решаю выделением в данном случае куба суммы/разности. Т.е.: [latex]\sqrt[3]{16+8\sqrt5}+\sqrt[3]{16-8\sqrt5}=\sqrt[3]{(1+\sqrt5)^3}+\sqrt[3]{(1-\sqrt5)^3}=\\1+\sqrt5+1-\sqrt5=2[/latex] Объясню как я "нахожу" и "собираю" куб суммы/разности в выражении [latex]\sqrt[3]{16+8\sqrt5}+\sqrt[3]{16-8\sqrt5}[/latex] Формула: [latex]a^3\pm3a^2b+3ab^2\pmb^3=(a\pm b)^3[/latex] 1. Нашли одно из выражений (a или b) куба суммы/разности: [latex]\sqrt5=(\sqrt5)^3=5\sqrt5[/latex] 2. Нашли 3a²b и a: [latex]8\sqrt5-5\sqrt5=3\sqrt5;\\3a^2b=3*x^2*\sqrt5=3*1^2*\sqrt5;\\a=1[/latex] 3. Нашли 3ab² и подтвердили верность найденного a. Эта часть была лёгкой: [latex]3ab^2=3*1*(\sqrt5)^2=15;\\16-15=1[/latex] Пока расписывал своё решение нашёл ответы на свои вопросы. Остались два вопроса. Верным ли способом я решаю и может стоит дополнить чем? И/или есть ли другие (может получше) способы решения? Прошу не удалять моё задание. Если данное задание не имеет смысла в ответе, и может мне некоторые замечания/дополнения напишут в комментарии или в ЛС, то я обязательно попрошу Вас удалить.