Выполните действие : х+2 / 2х-4 - 3х-2 / х^2 -2х

(x+2)/2(x-2)-(3x-2)/x(x-2)=((x+2)*x-2(3x-2))/2x(x-2)=   =(x^2+2x-6x+4)/2x(x-2)=(x-2)^2/2x(x-2)=(x-2)/2x

Перед нами выражение, представляющее из себя сумму двух алгебраических дробей с разными знаменателями. Чтобы сложить две и более алгебраические дроби с разными знаменателями, необходимо следовать алгоритму ниже. 1) Привести дроби к общему знаменателю. 2) Выполнить сложение полученных на первом шаге алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями. Для того, чтобы реализовать первый шаг этого алгоритма, всегда используйте другой, универсальный алгоритм для пнахождения наименьшего общего знаменателя: 1)Разложить знаменатели на множители. 2)Найти наименьшее общее кратное числового коэфффициента разложений. 3)Состаить произведение, включив в него в качестве множителей все буквенные выражения разложений, полученных на первом шаге. Если некоторый множитель имеется в нескольких разложениях, взять его с наибольшим из присутствующих показателем. 4) Приписать к произведению, полученному на третьем шаге числовой коэффициент, полученный на втором шаге. Итак, применяем алгоритм к данной сумме:    Раскладываем знаменатели на множители:              [latex]2x-4=2(x-2);[/latex]         [latex]x^2-2x=x(x-2);[/latex]    [latex]2x(x-2)[/latex] - общий знаменатель. Теперь, используя основное свойство алгебраической дроби, приводим их к общему знаменателю:           [latex]\frac{(x+2)x}{2x(x-2)} = \frac{x^2+2x}{2x(x-2)};\\ -\frac{(3x-2)2}{2x(x-2)}=-\frac{6x-4}{2x(x-2)}.[/latex] Теперь можно сложить эти дроби:           [latex]\frac{x^2+2x}{2x(x-2)}-\frac{6x-4}{2x(x-2)}=\frac{x^2+2x-6x+4}{2x(x-2)}=\frac{x^2-4x+4}{2x(x-2)}=\\ =\frac{(x^2-2x)+(-2x+4)}{2x(x-2)}=\frac{x(x-2)-2(x-2)}{2x(x-2)}=\frac{(x-2)^2}{2x(x-2)}=\\ =\frac{x-2}{2x}. [/latex] Заметьте, мы смогли сократить дробь, разложив для этого методом группировки числитель, полученой после сложения дробей . Ответ: [latex]\frac{x-2}{2x}[/latex].