Выпуклость и вогнутость функции. Точкой перегиба. Пример: найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба функции: у=-х^4+6х^2+3х-2.

Точка перегиба - это точка, в которой вторая производная равна 0. y = -x^4 + 6x^2 + 3x - 2 y ' = -4x^3 + 12x + 3 y '' = -12x^2 + 12 = 0 -x^2 + 1 = 0 -(x - 1)(x + 1) = 0 x1 = -1; y(-1) = -1 + 6 - 3 - 2 = 0 x2 = 1; y(1) = -1 + 6 + 3 - 2 = -6 Выпуклость (или выпуклость вниз) - это интервал, где y '' > 0 -x^2 + 1 > 0 x^2 < 1 x принадлежит (-1; 1) Вогнутость (или выпуклость вверх) - это интервал, где y '' < 0 -x^2 + 1 < 0 x^2 > 1 x принадлежит (-oo; -1) U (1; +oo)