Высота cd, проведенная к основанию ab равнобедренного треугольника abc, равна 5см, а само основание 12см. Найдите радиусы вписанной в треугольник окружности.

Решение: Боковые стороны равнобедренного треугольника равны: AC=BC По теореме Пифагора AC=корень(CD^2+(AB\2)^2) AC=корень(5^2+(12\2)^2)=корень(61) см ВС=корень(61) см Полуперитр треугольника АВС равен поллусумме сторон треугольника р=(АВ+ВС+АС)\2 р=(12+корень(61)+корень(61))\2=корень(61)+6 cм Площадь треугольника равна половине произведения высоты на длину основания S (ABC) =1\2*CD*AB S=1\2*12*5=30 см^2 Радиус треугольника равен отношению площади треугольника к его полупериметру r (ABC)= S\p r=30\(корень(61)+6)=30\(61-36)*(корень(61)-6)= =6\5*(корень(61)-6) cм. Ответ:6\5*(корень(61)-6) cм.