Высота CD прямоугольного треугольника ABC делит гипотенузу AB на части AD=16 см и BD=9 см. Докажите, что треугольники ACD подобен треугольнику CBD и найдите высоту CD.

А D С B AD=16 см BD=9см Док трACD~трCBD CD-? Доказательство: 1) рассмотрим трACD и трCBD: a) LD=LC=90 б)LB-общий Значит треугольники подобны по 2 ум углам. Значит соответственные стороны подобны. 2) ВС/АВ=BD/BC BC/(16+9)=9/BC BC/25=9/BC BC^2=225 BC=15см 3)по теореме Пифагора: BC^2=CD^2+BD^2 225=CD^2+81 CD^2=144 CD=12 см Ответ: 12 см