Высота пирамиды равна 8 см. На расстоянии 3 см от вершины пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию. Площадь полученного сечения равна 27 см^2. Найдите объём пирамиды.

Сечение пирамиды, параллельное ее основанию, отсекает от нее подобную фигуру. Все линейные размеры этих пирамид равны отношению высоты исходной пирамиды к высоте отсеченной, т.е. k=8:3. Основания пирамид подобны. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, т.е. k²=64/9 Пусть площадь основания исходной пирамид будет S , площадь основания отсеченной-  s. Тогда S:s=64:9 S:27=64:9 S=64*27:9=192 см² Формула объема пирамиды  V=S*H:3 V=192*8:3=512 см³