Высота правильного треугольника равна 9см. Вычислите площадь круга, ограниченного описанной около треугольника окружностью.

В правильном или равностороннем треугольнике высота совпадает с медианой. Поэтому первая замечательная точка треугольника совпадает с точкой пересечения высот  (медиан). Медианы делятся точкой пересечения в отношении 1:2. Т.е. расстояние от точки пересечения (О)  до любой из вершин равно 9:3х2 = 6см. Эта точка является центром описанной вокруг треугольника окружности. Площадь круга равна пи*R^2  или  36пи.