Высота правильной треугольной пирамиды равна а(корень из 3), радиус окружности, оп?
Высота правильной треугольной пирамиды равна а(корень из 3), радиус окружности, оп??санной около ее основания, 2а.найдите:
а) апофему пирамиды
б)угол между боковой гранью и основанием
в)площадь боковой повверхности
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость АВСЕ - пирамида с вершиной Е.
В основании правильный тр-ник, для которого радиус описанной окружности рассчитывается по формуле: R=(AB√3)/3
2a=(AB√3)/3
AB=2a√3.
ЕК - апофема на АВ.
В тр-ке ЕОК ОК - радиус окружности, вписанной в основание, который рассчитывается по формуле: r=(AB√3)/6
OK=(2a√3√3)/6=2a/3
ЕК²=ЕО²-ОК²=3а²-(4а²/9)=23а²/9
ЕК=а√23/3 - апофема.
tg(ЕКО)=ЕО/ОК=а√3:2а/3=3√3/2
∠ЕКО≈69° - угол между боковой гранью и основанием.
Площадь боковой поверхности состоит из суммы площадей боковых граней. S(АВЕ)=АВ*ЕК/2=2а√3*а√23/3=2а²√69/3.
Sбок=3·S(АВЕ)=2а²√69 - площадь боковой поверхности.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы