Высота правильной треугольной пирамиды 4 см , апофема 8 см. Найти объем пирамиды

Пирамида правильная, значит в основании лежит правильный треугольник. В правильном треугольнике высоты, как и медианы, в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Найдем по Пифагору ОН из треугольника SOH: ОН=√(SH²-SO²) или ОН=√(8²-4²)=4√3. Это 1/3 высоты треугольника. Значит высота треугольника - основания равна 12√3. Сторону правильного треугольника найдем из формулы для высоты: h= √3*a/2, то есть а=2h/√3=24√3/√3=24. Площадь основания равна: S=√3*a²/4 или S=√3*576/4=144√3. Объем пирамиды равен V=(1/3)*S*H или V=(1/3)*144√3*4=192√3 см². Ответ: V=192√3 см².