Высота правильной треугольной пирамиды и сторона основания равны 6 и 8 соответственно. Найдите тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

Пусть это пирамида КАВС, КО- высота пирамиды, АН - высота правильного треугольника (основания пирамиды)  Пусть нужный угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды - это угол между боковым ребром КА и высотой АН правильного треугольника ( основания пирамиды). Высоту правильного треугольника находят по формуле  h=a(√3:2), где а- сторона треугольника. h=8(√3:2)=4√3 Так как основание - правильный треугольник, основание высоты пирамиды находится в точке О пересечения высот правильного треугольника.  Расстояние от О до основания А ребра КА  по свойству медиан равно 2/3 высоты АН ( она же и медиана); АО=2*(4√3):3=(8√3):3  Треугольник КАО - прямоугольный ( высота перпендикулярна плоскости основания). Тангенс угла КАО  - это отношение  КО:АО=6:(8√3)/3 Тангенс КАО=18:8√3=9:4√3=3√3/4.