Высота правильной треугольной пирамиды равна 12см, высота основания-15см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

по условию задачи  основание пирамиды - равностороний треугольник. Пусть в нем сторона равна x, тогда                  h^2=x^2+x^2/4                  h^2=3x^2/4                  h=x√3/2                  x=2h/√3=2*12/√3=24/√3 =√192=8√3 площадь основания равна                  s=ah/2                  s=8√3*12/2=48√3 найдем высоту одной грани пирамиды высота пирамиды проектирунется в центр основания  O,  причем высота основания делится в отношении 2:1 начиная от вершины, поэтому если AK-высота основания, то OK=12/3=4 то есть              h1^2=h^2+OK^2              h1^2=144+16=160               h1=4√10 Площадь одной боковой грани равна               s1=h1*a/2               s1=4√10*8√3/2=32√30 Общая площадь равна               SO=s+3s1=48√3+96√30