Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла равна 17 см. Какую длину не может иметь гипотенуза этого треугольника

Пусть [latex]a;b[/latex] катеты , и [latex]c[/latex] гипотенуза то высота равна  [latex]\frac{ab}{c}=17[/latex]  по теореме Пифагора  [latex]a^2+b^2=c^2[/latex] подставляя первое во второе   [latex]a^2+b^2=(\frac{ab}{17})^2\\ 289a^2+289b^2=a^2b^2\\ 289b^2=a^2(b^2-289)\\ a = \sqrt{\frac{289b^2}{b^2-289}}\\ a= \frac{17b}{\sqrt{b^2-289}}\\ [/latex] Подставим   [latex]c=\frac{\frac{17b}{\sqrt{b^2-289}}*b}{17} [/latex] [latex]c=\frac{b^2}{\sqrt{b^2-289}}\\ c^2(b^2-289)=b^4\\ b^4-b^2c^2+289c^2=0\\ b^2=y\\ y^2-yc^2+289c^2=0\\ D=\sqrt{c^4-4*289c^2}\\ b^2=\frac{c^2+\sqrt{c^4-1156c^2}}{2}\\ b^2>0\\ \frac{c^2+\sqrt{c^4-1156c^2}}{2}>0\\ c^4-1156c^2 \geq 0\\ c^4 \geq 1156c^2\\ c^2 \geq 1156\\ c \geq 34 [/latex] то есть гипотенуза не может быть меньше 34