Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит прямой угол на два угла, один из которых на 40 градусов больше другого. Найдите острые углы данного треугольника.

Пусть один будет х, второй - х+40 х+х+40=90 2х=50 х=25 х+40=65 Из маленьких прямоугольных треугольников, образованных высотой, найдем оставшиеся углы: 90-25=65 90-65=25 Ответ: 25; 65.

По условию получаем уравнение: [latex]x+x+40^\circ=90^\circ \Rightarrow 2x+40^\circ=90^\circ \Rightarrow x=25^\circ[/latex] Теперь, зная что высота является перпендикуляром. То получаем 2 прямоугольных треугольника, со следующими углами: 1. [latex]25^\circ+90^\circ+y=180^\circ \Rightarrow y=65^\circ[/latex] 2. [latex]65^\circ+90^\circ+f=180^\circ \Rightarrow f=25^\circ[/latex] Отсюда следует, что острые углы изначального прямоугольного треугольника соответственно равны: [latex]f=25^\circ ,y=65^\circ[/latex]