Высота прямоугольного треугольника, равна 8 делит гипотенузу на отрезки, разность длин которых равна 12 НАйдите длину гипотенузы

Это задача на тему "Соотношения в прямоугольном треугольнике". Квадрат высоты, опущенный на гипотенузу равен произведению отрезков,на которые эта высота разбивает гипотенузу.   Пусть отрезки, на которые высота разбивает гипотенузу, равны х и у, тогда ху=8^2=64. По условию, х-у=12 Решим систему уравнений: [latex]\begin{cases} xy=64\\x-y=12 \end{cases}[/latex]   [latex]\begin{cases} xy=64\\x=y+12\end{cases}[/latex]   [latex](y+12)y=64 [/latex] [latex]y^2+12y-64=0[/latex] [latex]D=400[/latex] [latex]y_{1}=4[/latex] [latex]y_{2}=-16<0[/latex]   [latex]y=4, x=y+12=4+12=16[/latex]   [latex]x+y=16+4=20[/latex]-длина гипотенузы