Высоты параллелограмма,опущенные из вершины острого угла,равны 6см и 9см. Периметр параллелограмма равен 40см.Найдите площадь параллелограмма.

Обозначим стороны параллелограмма х и у, острый угол α. Составим 2 уравнения высот: y*sin α = 6   (1) x*sin α = 9   (2)  Разделим 1 на 2: у/х = 6/9 = 2/3  или у = (2/3)х. Периметр равен Р = 2(х+у) = 40    или х+у = 20. Подставим значение у:   х + (2/3)х = 20. Приведем к общему знаменателю: 3х + 2х = 60     5х = 60     х = 60/5 = 12 см. у = 20-12 = 8 см. Площадь равна 6*х или 9*у. S = 6*12 = 72 cм² или 9*8 = 72 см².