Высоты равнобедренного треугольника проведенные из вершин при основании и из вершин противолежащей основанию при пересечении образуют угол 140 градусов.Определите углы данного треугольника.

Дано ΔАВС -равнобедренный АВ=ВС АТ-высота, проведенная к ВС СК- высота, проведенная к АВ АТ пересекает ВК в точке О ∠АОС=140° --------------------- ∠А-? ∠В-? ∠С-? Решение ∠АОС и ∠АОК - смежные, значит, ∠АОК=180°-∠АОС=180°-140°=40°. ΔАОК - прямоугольный (∠АКО=90° , СК -высота), отсюда ∠ОАК=90°-∠КОА=90°-40°=50°. ΔАВТ- прямоугольный(∠АТВ=90°, АТ- высота), значит ∠В=90°-∠ВАТ=90°-50°=40°. Т.к. ΔАВС - равнобедренный, значит ∠А=∠С=(180°-∠В)/2=(180°-40°)/2=70° Ответ:∠А=∠С=70°, ∠В=40°