Высоты треугольника АВС пересекаются в точке О, причём угол АОВ= угол СОВ=110 градусам.а) Докажите, что АВС равнобедренный и найдите его боковые стороныб) найдите угла данного треугольника

Нарисуем треугольник ABC и проведем высоты: Высота AK из вершины A на основание BC Высота BL из вершины B на основание AC Высота CM из вершины C на основание AB O - точка пересечения высот по условию. Углы MOA и AOB смежные, сумма смежных углов 180 градусов, соответственно угол MOA = 180 - 110 = 70. По аналогии, углы BOC и LOC смежные, соответственно угол LOC = 180 - 110 = 70. Треугольники AOL и COL равные, т.к. сторона LO общая и прилежащие к ней углы попарно равны (AOL=COL; ALO=CLO), следовательно AO = CO. Треугольники AOB и COB равные, т.к. у них равны две стороны (AO=CO; BO общая сторона) и угол между ними (AOB=COB), следовательно AB = BC. Треугольник ABC равнобедренный, т.к. у него равны две стороны (AB=BC). Углы MOA и BOK вертикальные, соответственно угол BOK = угол MOA = 70. Угол ABO = 180 - 70 - 90 = 20. Т.к. треугольник ABC равнобедренный, его высота BL также является биссектрисой и делит угол ABC на два равных угла ABO = CBO, следовательно угол ABC = 20 + 20 = 40. Т.к. треугольник ABC равнобедренный, угол BAC = угол BCA = (180-40)/2 = 70. Ответ: Углы треугольника равны 70, 70, 40 градусов.