Выведите формулу для момента инерции тонкого кольца радиусом R и массой m относительно оси симметрии.

Можно немножко поинтегрировать, а можно заметить, что момент относительно диаметра равен половине момента относительно оси, проходящей через центр перпендикулярно площади кольца. Последний момент едва ли не по определению равен mR^2, так что искомая величина mR^2 / 2. "Доказательство" утверждения о том, что в данном случае Jx = Jy = Jz/2. Ну а то, что  - очевидно из симметрии.