Выведити формулу для вычисления плошади равностороннего треугольника со стороной "а"

Нужно писать ВЫВЕДИТЕ.  Проведи высоту, она будет медианой. Ее найди по теореме ПИФАГОРА. h=√(a²-(a/2)²) = √(3a²/4) = a/2*√3. Теперь находи площадь: (а * а/2 *√3) /2 = а²√3 /4.

Общая формула для площади треугольника S=(1/2)*a*h, где а - сторона треугольника, а h - высота, опущенная на эту сторону. Обозначим углы треугольника А, В и С. Пусть ВН - это высота, опущенная из угла В на сторону АС. В данном случае S=(1/2)*АС*ВН. АС=а, а ВН=а/2, т.к. высота в равнобедренном треугольнике является и его медианой. Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора BH = [latex] \sqrt{AB^2-AH^2} [/latex] = [latex] \sqrt{a^2-(a/2)^2} [/latex] = [latex] \sqrt{a^2*3/4} [/latex] = a√3/2. Поэтому площадь треугольника S =( 1/2)*а*a√3/2 = [latex] a^{2} [/latex]√3/4.