Выяснить пересекается ли график функций у=2х-1 и у=1/х

Чтобы не строить графики, можно решить эту задачу аналитически. То есть составить систему и решить её. [latex] \left \{ {{y=2x-1} \atop {y= \frac{1}{x} }} \right. \\ \\ 2x-1= \frac{1}{x} \\ \\ 2x-1- \frac{1}{x} =0 \\ \\ \frac{2x^2-x-1}{x} =0 \\ \\ 2x^2-x-1=0 \\ x \neq 0 \\ \\ 2x^2-x-1=0 \\ D=1-4*2*(-1)=1+8=9[/latex] [latex]x_1= \frac{1+3}{4} = \frac{4}{4} =1 \\ \\ x_2= \frac{1-3}{4} = \frac{-2}{4} =- \frac{1}{2} [/latex] Подставим поочерёдно найденные абсциссы в любую функцию, чтобы найти ординаты точек. И найдём точки пересечения графиков: Для [latex]x=1:[/latex] [latex]y=1/1=1 \\ y=1[/latex] Для [latex]x=- \frac{1}{2} :[/latex] [latex]y=1/(- \frac{1}{2} )=-2 \\ y=-2[/latex] Ответ:  Да, графики пересекаются в точках  [latex](1;1),~(- \frac{1}{2} ;-2)[/latex]