Выясните, при каких целых значениях a, где a меньше 10, уравнение (x+a-2)²+(x-a+2)²=2a²-8 имеет целые корни. Найдите эти корни.

Преобразуем: (x+(a-2))²+(x-(a-2))²=2(a-2)(а+2). х²+2х(а-2)+(а-2)²+х²-2х(а-2)+(а-2)²=2(a-2)(а+2). 2х²+2(а-2)²=2(a-2)(а+2)=х²+(а-2)²=(a-2)(а+2). Или х²=(a-2)(а+2)-(а-2)². х²=(a-2)(а+2)-(а-2)(а-2). х²=(a-2)(а+2-а+2). х²=4(a-2). Для того, чтобы у этого уравнения имелись целые корни, необходимо, чтобы (а-2) был равен квадрату целого числа, то есть а=2, а=3 и а=6. Тогда корни равны х=0, х=±2 и х=±4 соответственно.

Выясните, при каких целых значениях a, где a<10, уравнение (x+a-2)²+(x-a+2)²=2a²-8 имеет целые корни. Найдите эти корни. --- (x+a-2)²+(x-(a-2))²=2a²-8 ; x² +2x(a-2) +(a-2)²+x² -2x(a-2) +(a-2)² =2a²-8 ; 2(x² +(a-2)²) =2(a²-4) ; x² +a²-4a+4 =a²-4 ; x²  =4(a -2) * * * имеет решения, если  a -2 ≥0  2 ≤ a <10 ; x²  =4(a -2) x = ±2√(a -2) ; целые корни получаются при a ∈{ 2;3;6 }. x ∈ { 0; ±2; ±4 } . (a ; x):    (2;0) ,(3 ; -2) ;(3;2) ;(6;-4) ;(6 ;4).