(x-1)² меньше √2(x-1) Прошу, только ясно и с подробным решением. 34 бала

Дано неравенство (x-1)²<√2(x-1). Левая часть его имеет положительное значения из за квадрата. Тогда и правая часть - положительна: √2(x-1) > 0, сократив на √2, имеем х > 1. Один предел найден. Для нахождения второго перенесём правую часть неравенства влево. (x-1)²-√2(x-1) < 0. Вынесем за скобки (х-1): (х-1)(х-1-√2) < 0. Так как уже выше определено, что (х-1) > 0,  то, чтобы произведение было отрицательным, второй множитель должен быть отрицательным: х-1-√2 < 0. Найден и второй предел: х < 1+√2. Ответ: 1 < x < 1+√2.