(x-2)^4 +3(x-2)^2(x-3)^2-4(x-3)^4=0

[latex](x-2)^4+3(x-2)^2(x-3)^2-4(x-3)^4=0[/latex] Сделаем замену  [latex](x-2)^2=a \\ (x-3)^2=b[/latex] тогда имеем [latex]a^2+3ab-4b^2=0[/latex] Разложим одночлены в сумму нескольких [latex]a^2-ab+4ab-4b^2=0 \\ a(a-b)+4b(a-b)=0 \\ (a-b)(a+4b)=0[/latex] Подставим [latex]((x-2)^2-(x-3)^2)((x-2)^2+4(x-3)^2)=0 \\ (x-2)^2-(x-3)^2=0 \\ (x-2)^2=(x-3)^2 \\ x-2=x-3 \\ -2 \neq -3[/latex] Не имеет решений. Теперь если [latex]x-2=-x+3 \\ 2x=5 \\ x=2.5[/latex] [latex](x-2)^2+4(x-3)^2=0 \\ x^2-4x+4+4x^2-24x+36=0 \\ 5x^2-28x+40=0[/latex] Находим дискриминант [latex]D=b^2-4ac=(-28)^2-4\cdot5\cdot40=-16<0[/latex] [latex]D<0[/latex], значит уравнение корней не имеет Ответ: х = 2,5.