|x-2|+|X-3| больше |x-4| решить , указать метод решения ( там знак больше ) 

|x-2|+|x-3|>|x-4|; Выражения под знаком абсолютной величины обращается в 0 в трех точках: x=2, x=3, x=4. Эти точки разобьют числовую ось на 4 интервала -∞ ******** 2 ****** 3 *******4 ****** +∞        I            II          III        IV Далее на каждом из интервалов I - IV избавляемся от знака абсолютной величины и решаем полученное неравенство. I) При Х<2 имеем: X-2<0, X-3<0, X-4<0 и неравенство приобретает вид -(X-2)-(X-3)>-(X-4) ⇒ -X+2-X+3>-X+4 ⇒ X<1. На участке I имеем два условия: X∈(-∞;2) и X∈(-∞;1), их общая часть будет X∈(-∞;1) -∞хххххххххх 1 ****** 2 общий участок II) При X∈[2;3) имеем: X-2≥0, X-3<0, X-4<0 и неравенство приобретает вид (X-2)-(X-3)>-(X-4) ⇒ X-2-X+3>-X+4 ⇒ X>3 На участке II имеем два условия: X∈[2;3) и X∈(3;+∞), у них нет общей части. III) При X∈[3;4) имеем: X-2>0, X-3≥0, X-4<0 и неравенство приобретает вид (X-2)+(X-3)>-(X-4) ⇒ X-2+X-3>-X+4 ⇒ X>3 На участке III имеем два условия: X∈[3;4) и X∈(3;+∞), их общая часть будет X∈(3;+∞) 3 ххххх 4 xxxxx+∞   общий участок IV) При X∈[4;+∞) имеем: X-2>0, X-3>0, X-4≥0 и неравенство приобретает вид (X-2)+(X-3)>-(X-4) ⇒ X-2+X-3>X-4 ⇒ X>1 На участке IV имеем два условия: X∈[4;+∞) и X∈(1;+∞), их общая часть будет X∈[4;+∞) 1 ******4 xxxxxxxxx+∞            общий участок Объединяя решения, полученные на участках I - IV, получим решение: X∈(-∞;1) и X∈(3;+∞)