Ответ(ы) на вопрос:
Гость |x-4|+|x+4|=8
Определим,в каких точках каждое подмодульное выражение меняет знак. Для этого приравняем каждое подмодульное выражение к нулю:
x-4=0, x=4
x+4=0, x=-4
Мы получили две точки. Нанесем их на числовую ось:
_____________-4______________4______________
Эти две точки разбили числовую прямую на три промежутка:
1)x<=-4
2)-4<=x<=4
3)x>=4
Ничего страшного нет в том, что эти точки мы учли два раза.
Мы могли бы так написать: x<-4; -4<=x<4; x>=4. Можно так и так.
Рассмотрим каждый промежуток:
1)x<=-4
Оба подмодульных выражения отрицательны на этом промежутке, поэтому модули раскроем со сменой знака:
-x+4-x-4=8
-2x=8
x=-4 - входит в промежуток
2)-4<=x<=4
Первое подмодульное выражение отрицательно на этом промежутке, а другое - положительно, поэтому раскроем его модуль,не меняя знак:
-x+4+x+4=8
8=8
Это значит, что весь промежуток будет решением уравнения.
3)x>=4
Оба подмодульных выражения положительны:
x-4+x+4=8
2x=8
x=4 - входит в промежуток.
Ответ: решением уравнения является отрезок [-4;4]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы