X квадрат -2xy=2x-3y Y квадрат -3xy=4x-6y Решить систему нелинейных уравнений

Первым делом заметим, что в уравнениях нет свободных членов, поэтому одно из решений будет (0;0), так как в дальнейшем при решении однородного уравнения мы будем делить на у, то учтем это решение и в дальнейшем будем считать что х и у не равны 0. x²-2xy=2x-3y (1) y²-3xy=4x-6y (2) Умножим обе части уравнения (1) на -2 и сложим почленно с уравнением (2) y²-2x²+xy=0 Поделим на х², учитывая, что он не равен 0, (см самое начало) (y/x)²+(y/x)-2=0 Решив это уравнение как квадратное получим: y/x=1 или y/x=-2 Рассмотрим оба случая: 1) y/x=1⇒у=х Подставим данное равенство: х²-2х²=2х-3х х²-х=0 х=у=1 второй случай х=у=0 мы не учитываем, так как уже учли его. 2) y/x=-2⇒у=-2х х²+4х²=2х+6х 5х²-8х=0 х=1,6 у=-3,2 Ответ: (0;0), (1;1), (1,6;-3,2) Успехов в учебе! Математика- самая красивая, гармоничная, правильная и справедливая модель нашего мира и нас в нем.©