(x+1)^1/3-(x-1)^1/3=(x^2-1)^1/6

Обозначим [latex]a=(x+1)^{1/3}[/latex] и [latex]b=(x-1)^{1/3}.[/latex] Тогда уравнение можно записать как [latex]a-b=(ab)^{1/2}.[/latex] Возведем обе части в куб: [latex]a^3-b^3-3ab(a-b)=(ab)^{3/2}.[/latex] Т.к. [latex]a^3-b^3=2 [/latex] и [latex]a-b=(ab)^{1/2}.[/latex] получаем [latex]2-3(ab)^{3/2}=(ab)^{3/2},[/latex] т.е. [latex](x^2-1)^{1/2}=(ab)^{3/2}=1/2.[/latex] Отсюда [latex]x^2=5/4[/latex] и ответ: [latex]x=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}.[/latex]