((x^2-10x+14)/(x^2-6x+14))=((3x)/(x^2-8x+14))

[latex]\frac{x^2-10x+14}{x^2-6x+14}=\frac{3x}{x^2-8x+14} [/latex] ОДЗ:  [latex] x^{2} -6x+14 \neq 0[/latex] D=(-6)²-4·14=-20<0 неравенство верно при любом х [latex] x^{2} -8x+14 \neq 0[/latex] D=(-8)²-4·14=64-56=8 x≠(8-√8)/2     x≠(8+√8)/2 По свойству пропорции [latex](x^2-10x+14)(x^2-8x+14)=(x^2-6x+14)\cdot 3x[/latex] х=0 не является корнем данного уравнения,  так как слева 1, а справа 0, поэтому можно разделить обе части последнего уравнения на х²: [latex]\frac{x^2-10x+14}{ x }\frac{x^2-8x+14}{ x }=\frac{x^2-6x+14}{ x}\frac{3 x}{ x } \\ \\ (x-10+ \frac{14}{x})(x-8+ \frac{14}{x})=(x-6+ \frac{14}{x})\cdot 3 [/latex] Замена [latex]x+ \frac{14}{x}=t [/latex] (t-10)(t-8)=3(t-6) t²-18t+80=3t-18 t²-21t+98=0 D=(-21)²-4·98=441-392=49 t=(21-7)/2=7    или     t=(21+7)/2=14 Возвращается к переменной х: [latex]x+ \frac{14}{x}=7 [/latex]                            [latex]x+ \frac{14}{x}=14 [/latex] х≠0  Умножаем обе части на х х²-7х+14=0                                                      х²-14х+14=0      D=(-7)²-4·14=-7<0                                          D=(-14)²-4·14=14·(14-4)=140=4·35 уравнение не имеет корней                         х=(14-√140)/2=7-√35    или    х=7+√35 Ответ.     7-√35;    7+√35