√(x^2-4x+3) - √(x^2-5x+4)˂1

Найдем ОДЗ: x²-4x+3≥0; x²-5x+4≥0;   (x-1)(x-3)≥0; (x-1)(x-4)≥0;   x≤1 или x≥3; x≤1 или x≥4;   xє(- ∞;1]U[4;+∞) [latex]\sqrt{x^2-4x+3}<\sqrt{x^2-5x+4}+1; x^2-4x+30; D=256-144=112; x1=(8+2\sqrt{7})/3, x2=(8-2\sqrt{7})/3; x<(8-2\sqrt{7})/3 x>(8+2\sqrt{7})/3 [/latex] Ответ:[latex]x<(8-2\sqrt{7})/3 x>(8+2\sqrt{7})/3[/latex]

Решение: √(x²-4x+3) - √(x²-5x+4)=0; Объеденим в систему уравнений,зная что подкоренное выражение ≥0: {x²-4x+3≥0; {x²-5x+4≥0; По теореме Виета находим корни: {(x-1)(x-3)≥0; {(x-1)(x-4)≥0;   {x≤1 или x≥3; {x≤1 или x≥4;   xє(- ∞;1]U[4;+∞); √(x²-4x+3)<√(x²-5x+4)+1; x²-4x+30; D=256-144=112=2√7; x₁=(8+2√7)/3; x₂=(8-2√7)/3; x<(8-2√7)/3>(8+2√7)/3