X^2-4=√(x+4)

[latex]x^2-4=\sqrt{x+4}\\ x \geq -4\\ (x^2-4)^2=\sqrt{x+4}\\ x^4-8x^2+16=x+4\\ x^4-8x^2-x+12=0\\ [/latex] Это уравнение четвертой степени ,значит она имеет 4 корня, следовательно если этот многочлен разложится на множители то в таком ввиде  [latex](x^2-ax-b)(x^2-cx-d)=x^4-8x^2-x+12\\ x^4+(-c-a)x^3 + (-d+ac-b)x^2+(ad+bc)x+bd=x^4-8x^2-x+12\\ \\ -c-a=0\\ -d+ac-b=-8\\ ad+bc=-1\\ bd=12\\\\ [/latex] То есть мы нашли коэффициенты  , зная  [latex]x^4-8x^2-x+12=(x^2-x-4)(x^2+x-3)\\ x^2-x-4=0\\ x^2+x-3=0\\ \\ [/latex] Решаем через дискриминант получим        [latex]x= \frac{-\sqrt{13}-1}{2}\\ x_{2}=\frac{\sqrt{17}+1}{2}[/latex]