(x^2+2x-5)^2+2(x^2+2x-5)-5=x

[latex](x^2+2x-5)+2(x^2+2x-5)-5=x\\ x^4+4x^3-6x^2-20x+25+2x^2+4x-10-5-x=0\\ x^4+4x^3-4x^2-17x+10=0\\ [/latex] Решаем методом неопределенных коэффициентов: [latex](x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd=\\ x^4+x^3(c+a)+x^2(b+d+ac)+x(ad+bc)+bd[/latex] [latex] \red \left \{ {{c+a=4} \atop {b+d+ac=-4}} \atop {{ad+bc=-17} \atop {bd=10}}{ \right.[/latex] Путем подстановки находим пару чисел, удовлетворяющих нашему условию: [latex] \left \{ {{d=-2} \atop {b=-5}} \right. [/latex] [latex]a=4-c[/latex] Подставляем: [latex](4-c) (-2)+(-5)c=-17\\ -8+2c-5c=-17\\ -3c=-9\\ c=3\\\\ a=4-3\\a=1\\b=-5\\c=3\\d=-2[/latex] [latex]-5-2+1*3=-4\\ -7+3=-4\\ -4=-4\\[/latex] [latex](x^2+x-5)(x^2+3x-2)=0[/latex] [latex]x^2+x-5=0\\ D=1+20=21 \ \sqrt{D}= \sqrt{21} \\\\ x_1= \frac{-1+ \sqrt{21} }{2}\\\\ x_2= \frac{-1- \sqrt{21} }{2} [/latex] [latex]x^2+3x-2=0\\D=9+8=17\ \sqrt{D} = \sqrt{17}\\\\ x_3= \frac{-3+ \sqrt{17} }{2} \\ x_4= \frac{-3- \sqrt{17} }{2}[/latex] Ответ: [latex]x_1= \frac{-1+ \sqrt{21} }{2}; x_2= \frac{-1- \sqrt{21} }{2} ; x_3= \frac{-3+ \sqrt{17} }{2} ; x_4= \frac{-3- \sqrt{17} }{2} [/latex]