(|x+2|+|x-a|)^2-5(|x+2|+|x-a|)+3a (5-3a)=0

Замена |x + 2| + |x - a| = y y^2 - 5y + 3a(5-3a) = 0 D = 5^2 - 4*3a(5-3a) = 25 - 60a + 36a^2 = (6a - 5)^2 1) Если D = 0 (то есть а = 5/6), то y = 5/2 |x + 2| + |x - 5/6| = 5/2 а) Если x < -2, то |x + 2| = -x - 2; |x - 5/6| = 5/6 - x -x - 2 + 5/6 - x = 5/2 2x = -2 + 5/6 - 5/2 = -22/6 x = -11/6 > -2 - не подходит б) Если -2 <= x < 5/6, то |x + 2| = x + 2; |x - 5/6| = 5/6 - x x + 2 + 5/6 - x = 5/2 2 + 5/6 = 5/2 - решений нет в) Если x > 5/6, то |x + 2| = x + 2; |x - 5/6| = x - 5/6 x + 2 + x - 5/6 = 5/2 2x = 5/2 - 2 + 5/6 = 1/2 + 5/6 = 8/6 = 4/3 < 2 - не подходит. Значит, если a = 5/6 и D = 0, то решений нет 2) Если D = (6a - 5)^2 > 0, то есть a =/= 5/6, то y1 = (5 - 6a + 5)/2 = (10 - 6a)/2 = 5 - 3a y2 = (5 + 6a - 5)/2 = 6a/2 = 3a Обратная замена 3) |x + 2| + |x - a| = 5 - 3a а) Если a = -2 |x + 2| + |x + 2| = 5 + 6 = 11 |x + 2| = 11/2 x1 = -11/2 - 2 = -15/2 x2 = 11/2 - 2 = 7/2 б) Если x < a < -2, то |x + 2| = -x - 2; |x - a| = a - x -x - 2 + a - x = 5 - 3a -2x = 7 - 4a x3 = (4a - 7)/2 < -2 4a - 7 < -4 a < 3/4. Так как a < -2, это выполняется всегда x3 = (4a - 7)/2 в) Если a <= x < -2, то |x + 2| = -x - 2; |x - a| = x - a -x - 2 + x - a = 5 - 3a 2a = 7; a = 7/2 > -2 - не подходит, решений нет г) Если a < -2 <= x, то |x + 2| = x + 2; |x - a| = x - a x + 2 + x - a = 5 - 3a 2x = 3 - 2a x4 = (3 - 2a)/2 > -2 3 - 2a > -4 a < 7/2. Так как a < -2, это выполняется всегда x4 = (3 - 2a)/2 д) Если x < -2 < a, то |x + 2| = -x - 2; |x - a| = a - x -x - 2 + a - x = 5 - 3a -2x = 7 - 4a x5 = (4a - 7)/2 < -2 4a - 7 < -4 a < 3/4 Значит, при -2 < a < 3/4 будет x5 = (4a - 7)/2 При a >= 3/4 решений нет е) Если -2 < x < a, то |x + 2| = x + 2; |x - a| = a - x x + 2 + a - x = 5 - 3a 4a = 3, a = 3/4 > -2 При a = 3/4 будет x = любое число, то есть -2 < x6 < 3/4 При a > -2 и a =/= 3/4 решений нет ж) Если -2 < a < x, то |x + 2| = x + 2; |x - a| = x - a x + 2 + x - a = 5 - 3a 2x = 3 - 2a x = (3 - 2a)/2 > -2 3 - 2a > -4 a < 7/2, но по условию a =/= 5/6 При -2 < a < 5/6 U 5/6 < a < 7/2 будет x7 = (3 - 2a)/2 При a >= 7/2 решений нет. 4) |x + 2| + |x - a| = 3a Это решается также, как п. 3). Тоже 7 пунктов в разных комбинациях. Доделайте сами, у меня сил нет.