X^2+y^2+2(2x-3y)+|z-xy|+13=0 Найти x+y+z=?

Решение уравнения разбивается на отдельные случаи  Случай 1. Если [latex]z-xy \geq 0[/latex], то имеем: [latex]x^2+y^2+2(2x-3y)+z-xy+13=0\\ z=-x^2+xy-y^2-4x+6y-13[/latex] Подставим в неравенство условия  [latex]-x^2+xy-y^2-4x+6y-13-xy \geq 0\\ -x^2-y^2-4x+6y-13 \geq 0\\ -(x+2)^2-(y-3)^2 \geq 0|\cdot (-1)\\ (x+2)^2+(y-3)^2 \leq 0\\ \left \{ {{x+2=0} \atop {y-3=0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=-2} \atop {y=3}} \right. \\ z=-6[/latex] Случай 2.  Если [latex]z-xy\ \textless \ 0[/latex], то имеем: [latex]x^2+y^2+2(2x-3y)-(z-xy)+13=0\\ z=x^2+xy+y^2+4x-6y+13[/latex] Подставим в неравенство условия  [latex]x^2+y^2+4x-6y+13\ \textless \ 0\\ (x+2)^2+(y-3)^2\ \textless \ 0[/latex] Неравенство решений не имеет, т.к. левая часть неравенства будет всегда положителен и не будет меньше нуля Сумма корней: [latex]x+y+z=-2+3-6=-5[/latex] Ответ: -5.