X+2y+z= -1 3x-y+z= -1 -2x+2y+3z = 5 способ треугольника и гаусса подробно

составляем расширенную матрицу  1  2  1  | -1  3 -1  1  | -1 -2  2  3  |  5 первый столбец - коэф. х, второй - y, третий - z, справа от вертикальной черты свободный член. Путем преобразований над строками приведем ее к виду x=a, y=b, z=c. Ко второй строке прибавляем третью  1  2  1  | -1  1  1  4  |  4 -2  2  3  |  5 Из второй строки вычтем первую, к третей строке прибавим 2 первых 1  2  1  |  -1 0 -1  3  |  5 0  6  5  |   3  К третьей строке прибавим 6 вторых, вторую умножим на -1 1  2  1 | -1 0  1 -3 | -5 0  0 23 |  33              Сократим третью на 23 1  2  1  |  -1 0  1 -3  | -5 0  0  1  |  [latex] \frac{33}{23} [/latex]  Прибавим ко второй строке 3 третьих   1  2  1  |  -1  0  1  0  | [latex]-5+ \frac{33*3}{23}=- \frac{16}{23} [/latex]  0  0  1  |[latex] \frac{33}{23} [/latex] Теперь надо из первой строки вычесть две вторых и одну третью, [latex]x=-1-2*(- \frac{16}{23})- \frac{33}{23}=-1- \frac{1}{23}=- \frac{24}{23} [/latex]   Получим матрицу с единицами на диагонали, что соответствует решению системы: x=-24\23, y=-16\23, z=33/23 для проверки подставляем в первое уравнение: (-24-32+33)\23=-1. все верно!