X³-2x²-8x+16=0 °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

[latex]x^3-2x^2-8x+16=0[/latex] [latex](x^3-2x^2)-(8x-16)=0[/latex] [latex] x^{2} (x-2)-8(x-2)=0[/latex] [latex] (x-2)(x^2-8)=0[/latex] [latex] (x-2)(x- \sqrt{8} )(x+ \sqrt{8}) =0[/latex] [latex] (x-2)(x- 2\sqrt{2} )(x+2 \sqrt{2}) =0[/latex] [latex] x-2 =0[/latex]  или [latex] x- 2\sqrt{2}=0[/latex]  или [latex] x+2 \sqrt{2} =0[/latex] [latex]x=2[/latex]      или  [latex]x=2 \sqrt{2} [/latex]      или [latex]x=-2 \sqrt{2} [/latex] Ответ: [latex]2;[/latex] [latex]2 \sqrt{2} ;[/latex] [latex]-2 \sqrt{2} [/latex]

x^3-2x^2-8x+16=0 Корни являются делителем свободного члена, а именно +-1,+-2,+-4,+-8,+-16 f(1)=1-2-8+16=7 f(-1)=-1-2-8+16=6 f(2)=8-8-16+16=0 x=2 (x^3-2x^2-8x+16)/(x-2) =   x^2-8 (x^2-sqrt(8)^2)(x-2) = [latex](x- \sqrt{8})(x+ \sqrt{8})(x-2)=0 [/latex] [latex]x=2; x= \sqrt{8} ; x= -\sqrt{8} [/latex]