√x³-2x+4(все это подкоренное выражение) = 5

√x³ - 2x + 4 = 5 x³ - 2x + 4 = 25 x³ - 2x = 21 x³ - 2x - 21 = 0 Методом подбора находим первый корень уравнения. Этот корень является одним из множителем числа 21. Пусть х = 3. 3³ - 2•3 - 21 = 0 27 - 6 - 21 = 0 0 = 0 Делим теперь данный многочлен на x - 3. x³ - 2x - 21[x - 3 - _______x² + 3x + 7 x³ - 3x² -------------- 3x² - 2x - 3x² - 9x --------------- 7x - 21 - 7x - 21 ---------------- 0 Значит, x³ - 2x - 21 = (x - 3)(x² + 3x + 7) Решим квадратное уравнение, записанное во второй скобке: x² + 3x + 7 = 0 D = 9 - 4•7 = 9 - 28 D < 0 => нет корней. Ответ: х = 3.

√x³ -2x +4) =5 ⇔ x³ -2x + 4  =5² ⇔ x³ -2x - 21  =0 . Если уравнение имеет целые решения , то их нужно искать среди делителей  свободного (от x) члена . x₀  =3 _корень (3³ -2*3 -21 =0), значить  многочлен x³ -2x - 21 делится  на (x -3) без остатка (теорема  Безу). Другой многочлен можно найти по схеме Горнера или применит деление  уголком   или  ... x³ -2x - 21  =0 ; (x³ -3x²) +(3x² -9x) +(7x -21) =0 ; x²(x -3) +3x(x -3) +7(x -3) =0 ; (x-3)(x² +3x+7) =0 ;  * * *  [ x-3=0 ; x² +3x+7 =0 * * * x² +3x+7 =0  не имеет действительных корней  (D =3² - 4*7 = -19 < 0). ответ :  3. * * * * * * * * x³ -2x - 21  = (x³ - 27) - (2x - 6 )=(x³ - 3³) -2 (x-3)=6  (x-3)(x² +3x+9) -2(x-3) = (x-3)(x² +3x+9 -2) =(x-3)(x² +3x+7).