(x+3)^4+(x+5)^4=16 вот пример объясните почему замена х+4? типо между 3 и 5 что ли? (x+3)^4+(x+5)^4=16 вот решение... делаем замену t=x+4 (t-1)^4+(t+1)^4=16 2t^4+12t^2+2=16 t^4+6t^2-7=0 еще делаем замену p=t^2 больше =0 ...
(x+3)^4+(x+5)^4=16 вот пример
объясните почему замена х+4? типо между 3 и 5 что ли?
(x+3)^4+(x+5)^4=16 вот решение...
делаем замену
t=x+4
(t-1)^4+(t+1)^4=16
2t^4+12t^2+2=16
t^4+6t^2-7=0
еще делаем замену
p=t^2>=0
p^2+6p-7=0
D=6^2-4*(-7)=64=8^2
p1=(-6-8)/2<0 - не подходит
p2=(-6+8)/2=1
возвращаемся к t
t^2=1
t1=1
t2=-1
врзвращаемся к x
1) x+4=1 и x1=-3
2) x+4=-1 и x2=-5
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьТакая замена приводит к биквадратному уравнению,т.к. (х+4) среднее арифметическое между (х+3) и (х+5).Это позволяет упростить решение.Если сделать замену например t=x+3,тогда х+5=t+2.
В итоге получим уравнение четвертой степени,что значительно усложняет решение.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы