X^4=(4x-5)^2 Решите,пожалуйста!

Перенесём выражение справа в левую часть уравнения, тогда получим: [latex]x^4-(4x-5)^2=0[/latex] Получили разность квадратов, теперь разложим на множители: [latex](x^2-(4x-5))*(x^2+(4x-5))=0[/latex] Уравнение равно нулю если хотя бы один из множителей равен нулю: [latex] \left \{ {{x^2-4x-5=0} \atop {x^2+4x-5=0}} \right. [/latex] Решим систему уравнений. Для этого найдём корни каждого уравнения: первое уравнение: D=b^2-4ac=4^2-4*1*(-5)=16+20=36 [latex]x_{1}= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{4-6}{2}=-1 [/latex] [latex] x_{2}= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{4+6}{2}=5 [/latex] второе уравнение: D=4^2-4*(-5)=16+20=36 [latex] x_{1}= \frac{-4-6}{2}=-5 [/latex] [latex] x_{2}= \frac{-4+6}{2}=1 [/latex] Подставляем значения корней в исходное уравнение и видим что ему удовлетворяют только 1 и -5.